Question

35 БАЛЛОВ!!!! По кругу лежат 40 шариков каждый из которых покрашен в какой цвет Известно, что среди любых 6 подряд идущих шариков встречаются шарики не более чем трёх различных цветов. В какое наибольшее количество цветов могут быть покрашены шарики?

Answer 1

Ответ:

Больше 15 но меньше 20

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты. Пусть у нас есть n цветов, покрашенных на шариках. Если мы возьмем 6 подряд идущих шариков, по условию задачи они должны содержать не более трех различных цветов. Это означает, что нам нужно выбрать 3 цвета из n цветов таким образом, чтобы ни одна из комбинаций цветов не повторялась.

Количество комбинаций из трех различных цветов из n цветов можно рассчитать по формуле сочетаний:

C(n, 3) = n! / (3!(n-3)!)

Поскольку в 6 подряд идущих шариках должно быть не более трех различных цветов, нам нужно найти максимальное значение n, при котором C(n, 3) <= 40.

Вычислим это:

C(n, 3) = n! / (3!(n-3)!) <= 40

n! / (3!(n-3)!) <= 40

Рассмотрим значения n от 1 и далее, пока это неравенство не станет истинным.

n=1: 1! / (3!(1-3)!) = 1 > 40 (неверно) n=2: 2! / (3!(2-3)!) = 2 > 40 (неверно) n=3: 3! / (3!(3-3)!) = 1 <= 40 (верно)

Таким образом, наибольшее количество цветов, которыми можно покрасить шарики при условии задачи, равно 3.