Question

Четверо ребят гуляли вдоль аллеи и решили посчитать количество елей, высаженных вдоль неё. Аня сказала: «Вдоль аллеи всего 15 елей.» Боря сказал: «Количество елей делится на 11.» Вера сказала: «Елей точно меньше 25.» Гена сказал: «А я уверен, что их количество делится на 22.» Один мальчик и одна девочка сказали правду, а остальные двое ошиблись. Сколько елей растёт вдоль аллеи?

Answer 1

Ответ:

правы Боря и вера

11 елей

Пошаговое объяснение:

Решение. Пусть — количество елей вдоль аллеи.

Предположим, Гена сказал правду, и делится на 22. Но тогда делится и на 11, т. е.

и Боря сказал правду. Но по условию один из мальчиков ошибся. Значит, Гена всё же

ошибся, но тогда Боря прав. Итак, делится на 11, но не делится на 22.

Поскольку 15 не делится на 11, Аня точно ошиблась. Тогда Вера сказала правду, и < 25.

Но существует ровно одно число, меньшее 25, делящееся на 11 и не делящееся на 22, —

это 11. Легко проверить, что = 11 удовлетворяет всем условиям задачи.

Answer 2

Давайте разберемся по порядку:

1. Аня говорит, что всего 15 елей.
2. Боря говорит, что количество елей делится на 11.
3. Вера говорит, что елей меньше 25.
4. Гена говорит, что количество елей делится на 22.

Заметим, что если Гена говорит правду, то это означает, что количество елей делится на 22. Однако, это невозможно, так как, если бы это было так, то количество елей было бы 22 (так как елей не может быть отрицательным числом), но это противоречит утверждению Ани (15 елей).

Следовательно, Гена лжет, и количество елей не делится на 22.

Теперь рассмотрим утверждение Веры. Она говорит, что елей меньше 25. Если бы это было верно, то возможные варианты количества елей были бы: 1, 2, ..., 24. Но это противоречит утверждению Бори (делится на 11), так как ни одно из этих чисел не делится на 11.

Следовательно, Вера тоже лжет, и количество елей не меньше 25.

Таким образом, остаются два утверждения: Ани и Бори.

Если количество елей действительно равно 15 (утверждение Ани), то оно не делится ни на 11, ни на 22, что противоречит утверждению Бори.

Следовательно, утверждение Ани ложное.

Итак, остается утверждение Бори: количество елей делится на 11.

Если количество елей делится на 11 и больше или равно 25 (утверждение Веры), то возможные варианты: 25, 36, 47, ... Однако, ни одно из этих чисел не удовлетворяет утверждению Ани (15 елей).

Следовательно, утверждение Веры ложное.

Таким образом, остается только один вариант: количество елей равно 36.

Итак, ответ: по аллее растет 36 елей.