Question

заданы три разных числа a,b,c никакой из них которых не равно 1. наибольший общий делитель числа a и b равен наименьшему общему кратному чисел b и c. Чему равен наибольший общий делитель чисел a и c?​

Answer 1

Ответ:

например:а=24 б=30 с=?

а=24=3,2,2,2

б=30=3,52

с=3*2=6

с=6

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Пусть НОД(a, b) обозначает наибольший общий делитель чисел a и b, а НОК(b, c) обозначает наименьшее общее кратное чисел b и c.

Известно, что:

1. НОД(a, b) = НОК(b, c).
2. a ≠ 1, b ≠ 1, c ≠ 1.

Мы хотим найти значение НОД(a, c).

Давайте воспользуемся некоторыми свойствами НОД и НОК:

1. Для любых натуральных чисел a и b выполняется следующее равенство: НОД(a, b) * НОК(a, b) = a * b.
2. Для любых натуральных чисел a, b и c также выполняется: НОД(a, b) * НОК(b, c) = НОД(a, c) * НОК(a, b, c), где НОК(a, b, c) обозначает наименьшее общее кратное трех чисел.

Из первого уравнения следует, что НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b). Подставляя это во второе уравнение, получаем: (НОД(a, b) * НОК(b, c)) = НОД(a, c) * НОК(a, b, c).

Теперь мы знаем, что НОД(a, b) * НОК(b, c) = НОД(a, c) * НОК(a, b, c). Известно также, что НОД(a, b) = НОК(b, c). Подставляя это, получим: НОК(b, c) * НОК(b, c) = НОД(a, c) * НОК(a, b, c).

Так как все числа a, b и c различны и не равны 1, их НОК(a, b, c) просто равно произведению a, b и c.

Теперь у нас есть: НОК(b, c) * НОК(b, c) = НОД(a, c) * (a * b * c).

Так как у нас нет другой информации о числах a, b и c, мы не можем упростить это дальше. Таким образом, наибольший общий делитель чисел a и c (НОД(a, c)) равен НОК(b, c) * НОК(b, c) / (a * b * c).

Однако, без конкретных числовых значений a, b и c, невозможно дать точное числовое значение для НОД(a, c).