Question

У круглого стола поставили четыре стула. Сколькими способа- ми можно рассадить на эти стулья:а) четырёх детей; б) трёх детей; в) двух детей?​

Answer 1

Ответ:

Ответ а) 4 детей

Пошаговое объяснение: потому что 4 ребенка и 4 стула

Answer 2

а) Если у нас есть 4 детей и 4 стула, и порядок, в котором они сидят, не имеет значения (т.е. мы не различаем "детей по имени" и т.п.), то количество способов рассадить их будет равно 4! (4 факториалов), так как для первого стула есть 4 варианта выбора, для второго — 3 варианта, для третьего — 2 варианта, и остается только 1 вариант для последнего стула. Таким образом:

а) 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способа.

б) Если у нас есть 4 стула, но только 3 детей, то на одном из стульев останется свободное место. Мы можем выбрать, на каком из стульев посадить 3 детей из 4 следующими способами: 4 (выбираем стул для "лишнего" ребенка). Затем оставшихся трех детей рассадить на стульях, для которых выбрали ребенка в предыдущем шаге, в 3! способах (порядок на стульях имеет значение). Таким образом:

б) 4 * 3! = 4 * 6 = 24 способа.

в) Если у нас есть 4 стула и только 2 детей, то выбрать, на каком стуле будет сидеть первый ребенок, можно 4 способами. После этого второго ребенка можно посадить на любой из оставшихся трех стульев, т.е. 3 способами. Таким образом:

в) 4 * 3 = 12 способов.