Question

Даю 30 баллов Высота красного кубика составляет 2 см, высота синего кубика — 3 см, высота зелёного кубика — 4 см. Петя построил из 8 кубиков башенку высоты 25 см. Какое наибольшее количество зелёных кубиков могло быть использовано при строительстве башенки?

Answer 1

5 зелёных и 1 синий 1 красный

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Петя строит башенку из кубиков, и у нас есть три типа кубиков: красные, синие и зеленые. Давайте обозначим количество кубиков каждого цвета как $x$ для красных, $y$ для синих и $z$ для зеленых.

По условию задачи, сумма высот всех кубиков должна быть равна 25 см:

$2x + 3y + 4z = 25$.

Также у нас есть ограничение на количество кубиков, а именно, у нас есть в общей сложности 8 кубиков:

$x + y + z = 8$.

Мы хотим найти наибольшее значение $z$ (количество зеленых кубиков), которое удовлетворяет этим условиям.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. В данном случае, давайте решим ее методом подстановки.

Сначала, из второго уравнения выразим $x$ через $y$ и $z$:

$x = 8 - y - z$.

Теперь подставим это значение $x$ в первое уравнение:

$2(8 - y - z) + 3y + 4z = 25$.

Раскроем скобки:

$16 - 2y - 2z + 3y + 4z = 25$.

Упростим:

$16 + y + 2z = 25$.

Выразим $y$ через $z$:

$y = 25 - 16 - 2z$.

$y = 9 - 2z$.

Таким образом, мы получили выражение для $y$ через $z$. Теперь, учитывая, что $y$ представляет количество синих кубиков, и оно не может быть отрицательным, поставим ограничение:

$9 - 2z \geq 0$.

$2z \leq 9$.

$z \leq \frac{9}{2}$.

$z \leq 4.5$.

Поскольку $z$ должно быть целым числом, наибольшее количество зеленых кубиков ($z$) при строительстве башенки составляет 4.