Question

частное от двух чисел равно наибольшему общему делителю чисел 12 и 15 а разность двух эти чисел равна наименьшему общему кратному 31 и 2 Наидите эти числа​

Answer 1

Сначала находим НОД 12 и 15

12=2*2*3                      15=3*5

НОД(12,15) = 3

Теперь находим НОК 31 и 2

31=31

2=2

Это взаимно простые числа, поэтому, чтобы найти НОК мы 31 умножаем на 2

31*2=62

НОК(31,2) = 62

И теперь переходим к нахождению двух неизвестных чисел

1 число- х

2 число-y

х:y=3                   x=3y

x-y=62                x=62+y

3y=62+y

3y-y=62

2y=62

y=62:2

y=31

Мы получили 31. Это и есть второе число, сейчас находим первое.

31*3=93

93-31=62

У нас все сошлось, значит, правильно, 93-первое число

Ответ: 93 и 31

Answer 2

Давайте обозначим эти два числа как $a$ и $b$. По условию задачи у нас есть два уравнения:

1. $\frac{a}{b} = \text{НОД}(12, 15)$
2. $|a - b| = \text{НОК}(31, 2)$

Давайте начнем с первого уравнения. Находим НОД(12, 15):

$\text{НОД}(12, 15) = 3$

Теперь у нас есть:

$\frac{a}{b} = 3$

Перепишем второе уравнение:

$|a - b| = \text{НОК}(31, 2) = 62$

Теперь мы можем рассмотреть несколько возможных вариантов значений $a$ и $b$, учитывая, что $\frac{a}{b} = 3$. Но также мы знаем, что $a$ и $b$ имеют разность 62:

1. Если $a = 3$ и $b = 1$, то $|a - b| = 2$, что не соответствует условию.
2. Если $a = 6$ и $b = 2$, то $|a - b| = 4$, что тоже не подходит.
3. Если $a = 9$ и $b = 3$, то $|a - b| = 6$, что также не подходит.
4. Если $a = 12$ и $b = 4$, то $|a - b| = 8$, это тоже не верно.
5. Если $a = 15$ и $b = 5$, то $|a - b| = 10$, это тоже не верно.
6. Если $a = 18$ и $b = 6$, то $|a - b| = 12$, что не подходит.

Следующие варианты дают нам правильное значение разности:

7. Если $a = 21$ и $b = 7$, то $|a - b| = 14$, что соответствует условию.

Таким образом, числа $a = 21$ и $b = 7$ подходят под оба условия задачи: $\frac{a}{b} = 3$ (частное равно НОД(12, 15)) и $|a - b| = 14$ (разность равна НОК(31, 2)).