Question

Частное двух чисел равно наибольшему общему делителю чисел 28 и 20.Разность этих двух чисел равна наименьшему общему кратному чисел 7 и 9.Найдите эти числа.

Answer 1

Частное 2-х чисел равно 4
Разность двух чисел равна 63
х:у=4
х-у=63
Выразим из первого уравнения х
х=4у
4у-у=63
3у=63
у=21
х=63+21
х=84
Ответ : это числа 84 и 21

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть наибольший общий делитель (НОД) чисел 28 и 20 равен d, а наименьшее общее кратное (НОК) чисел 7 и 9 равно m.

Нахождение НОД

Чтобы найти НОД чисел 28 и 20, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм заключается в постоянном делении одного числа на другое до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. После этого последнее ненулевое число будет являться НОД.

Воспользуемся этим алгоритмом:

28 ÷ 20 = 1 (остаток 8) 20 ÷ 8 = 2 (остаток 4) 8 ÷ 4 = 2 (остаток 0)

Последнее ненулевое число равно 4, поэтому НОД чисел 28 и 20 равен 4.

Нахождение НОК

Чтобы найти НОК чисел 7 и 9, мы можем воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b),

где a и b - исходные числа.

Воспользуемся этой формулой:

НОК(7, 9) = |7 * 9| / НОД(7, 9) = 63 / 1 = 63.

Таким образом, НОК чисел 7 и 9 равен 63.

Нахождение частного и разности

Теперь, если мы знаем НОД и НОК, мы можем найти искомые числа.

Давайте обозначим искомые числа как x и y.

Мы знаем, что частное двух чисел равно НОД чисел 28 и 20, то есть x / y = 4.

Также, разность этих двух чисел равна НОК чисел 7 и 9, то есть x - y = 63.

Теперь у нас есть система уравнений:

x / y = 4 (уравнение 1) x - y = 63 (уравнение 2)

Решение системы уравнений

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод избавления от переменной. Я воспользуюсь методом избавления от переменной.

Мы можем умножить уравнение 1 на y и выразить x, а затем подставить это значение x в уравнение 2:

(x / y) * y = 4 * y x = 4y

Подставим это значение x в уравнение 2:

4y - y = 63 3y = 63 y = 63 / 3 y = 21

Теперь, найдя значение y, мы можем найти значение x, подставив его в уравнение 1:

x / 21 = 4 x = 4 * 21 x = 84

Таким образом, искомые числа равны x = 84 и y = 21.

Итак, числа, удовлетворяющие условию задачи, равны 84 и 21.