Question

частное двух чисел равно наибольшему общему делителю чисел 28 и 20. Разность этих двух чисел равно наименьшему общему кратному чисел 7 и 9. Найдите эти числа? 

Answer 1

A/b=НОД(28;20)=4
a-b=НОК(7;9)=63
Это 84 и 21.

Answer 2

Обозначим искомые числа через $a$ и $b$.

Так как частное $a$ и $b$ равно наибольшему общему делителю 28 и 20, то $\frac{a}{\gcd(a,b)}=\frac{b}{\gcd(a,b)}=\frac{\operatorname{lcm}(20,28)}{\gcd(a,b)}=4\cdot7=28$. Значит, $a=4k$ и $b=7k$ для некоторого натурального $k$.

Теперь мы знаем, что разность $b-a$ равна наименьшему общему кратному 7 и 9, т.е. $b-a=\operatorname{lcm}(7,9)=63$. Подставляя значения $a=4k$ и $b=7k$ в это уравнение, получаем $3k=63$, откуда $k=21$. Значит, $a=4k=84$ и $b=7k=147$.

Таким образом, искомые числа равны 84 и 147.