Question

В кошику m білих і n чорних кульок. З кошика випадково виймають k кульок. Визначити ймовірність того, що серед вийнятих кульок порівну білих і чорних. m = 6; n = 5; k = 6

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{10}$

Пошаговое объяснение:

Вынимаем всего k шаров, то есть чтобы кол-во шаров было равным их должно быть  $\frac{k}{2}$ штук каждого цвета. Заносим в числитель.

Кол-во возможных комбинаций шаров $m*n$. Заносим в знаменатель.

$\frac{\frac{k}{2} }{m*n} =\frac{k}{2mn}$

$\frac{6}{2*5*6} =\frac{6}{60} =\frac{1}{10}$

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використати комбінаторіку та ймовірність. Давайте розглянемо кілька кроків.

1. Всього у нас є m + n кульок, і ми маємо вибрати k кульок. Це можливо на C(m+n, k) способів, де C(n, k) позначає кількість способів вибору k елементів з набору n елементів (біноміальний коефіцієнт).

2. За умовою задачі, ми хочемо, щоб порівну було білих і чорних кульок. Отже, ми повинні вибрати m/2 білих кульок і n/2 чорних кульок з відповідних груп. Це можливо на C(m, m/2) способів для білих і C(n, n/2) способів для чорних.

3. Загальна кількість сприятливих способів (тобто вибір порівну білих і чорних кульок) буде дорівнювати добутку кількості способів для білих та чорних кульок:

   • Сприятливі способи = C(m, m/2) * C(n, n/2)

Таким чином, ймовірність того, що серед вийнятих k кульок буде порівну білих і чорних, обчислюється як співвідношення сприятливих способів до всіх можливих способів:

• Ймовірність = Сприятливі способи / Всі можливі способи
• Ймовірність = (C(m, m/2) * C(n, n/2)) / C(m+n, k)

Підставляючи дані з вашої задачі (m = 6, n = 5, k = 6), ми отримаємо:

C(6, 6/2) = C(6, 3) = 6 C(5, 5/2) = C(5, 2) = 10 C(6+5, 6) = C(11, 6) = 462

Ймовірність = (6 * 10) / 462 ≈ 0.130

Отже, ймовірність того, що серед вийнятих 6 кульок буде порівну білих і чорних, при заданих значеннях m, n і k, становить приблизно 0.130 або 13.0%.