Question

НОД(42,60 и 70) в) НОК(72,96,144) 4. Вынесите за скобки НОД коэффициентов: а) 42х+84 в)14а+60у​

Answer 1

42 | 2                       60 | 2                       70 | 2

21 | 3                        30 | 2                       35 | 5

7 | 7                          15 | 3                        7  | 7

1                                5 | 5                         1

42 = 2 · 3 · 7             1                               70 = 2 · 5 · 7

                                60 = 2² · 3 · 5

НОД = 2 - наибольший общий делитель

42 : 2 = 21               60 : 2 = 30               70 : 2 = 35

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

72 | 2                       96 | 2                      144 | 2

36 | 2                       48 | 2                      72 | 2

18 | 2                        24 | 2                      36 | 2

9 | 3                          12 | 2                      18 | 2

3 | 3                          6 | 2                        9 | 3

1                                3 | 3                        3 | 3

72 = 2³ · 3²               1                              1

                                96 = 2⁵ · 3              144 = 2⁴ · 3²

НОК = 2⁵ · 3² = 288 - наименьшее общее кратное

288 : 72 = 4             288 : 96 = 3            288 : 144 = 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

а) 42х + 84

42 = 2 · 3 · 7;   84 = 2² · 3 · 7;   НОД = 2 · 3 · 7 = 42

42 · (х + 2)

б) 14а + 84

14 = 2 · 7;   60 = 2² · 3 · 5;   НОД = 2

2 · (7а + 30у)

Answer 2

1. Найдем НОД(42, 60, 70):

   Сначала найдем НОД(42, 60):

   60 = 1 * 42 + 18 42 = 2 * 18 + 6 18 = 3 * 6

   НОД(42, 60) = 6

   Теперь найдем НОД(6, 70):

   70 = 11 * 6 + 4 6 = 1 * 4 + 2 4 = 2 * 2

   НОД(6, 70) = 2

   Итак, НОД(42, 60, 70) = 2.

2. Найдем НОК(72, 96, 144):

   Найдем простые множители для каждого числа:

   72 = 2^3 * 3^2 96 = 2^5 * 3 144 = 2^4 * 3^2

   НОК будет содержать наивысшие степени всех простых множителей:

   НОК(72, 96, 144) = 2^5 * 3^2 = 32 * 9 = 288.

3. Вынесем за скобки НОД коэффициентов:

   а) 42х + 84 = 42 * (x + 2) в) 14а + 60у = 2 * (7а + 30у)