Question

СРОЧНО!!!! Контрольную работу по теории вероятностей успешно выполняют в среднем 50% студентов. Найти вероятность того, что среди 400 студентов работу успешно выполнят не менее 180 студентов.

Answer 1

Биномиальное распределение ( при больших n стремится к нормальному )

Дисперсия D=npq=400*0.5*0.5=100

Сигма σ = √D=10

180 в двух сигмах от матожидания M = np=400*0.5= 200

Смотрим по таблице нормального распределения

Вероятность

P= 0,5 + 0.4772 = 0.9772

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый студент может успешно выполнить работу (с вероятностью 0,5) или не выполнить (с вероятностью 0,5).

Вероятность того, что конкретный студент успешно выполнит работу, равна 0,5, а вероятность того, что он не выполнит, также равна 0,5. Количество студентов, которые успешно выполнат работу, можно представить как случайную величину X, распределенную по биномиальному закону:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• n - количество студентов (400 в данной задаче),
• k - количество студентов, успешно выполнивших работу (минимум 180 в данной задаче),
• p - вероятность успешного выполнения работы (0,5).

Сначала найдем вероятность того, что точно 180 студентов успешно выполнят работу:

P(X = 180) = C(400, 180) * 0,5^180 * 0,5^(400 - 180).

Затем нам также интересуют все более высокие значения k (от 181 до 400):

P(X >= 180) = P(X = 180) + P(X = 181) + ... + P(X = 400).

Так как вы хотите, чтобы успешно выполнило не менее 180 студентов, нам нужно найти сумму вероятностей для k от 180 до 400.

К сожалению, выражения для расчета биномиальных коэффициентов и степеней могут быть сложными, поэтому лучше использовать программу или калькулятор, способный выполнять вычисления с биномиальным распределением.