Question

СРОЧНО!!! 1) Вероятность успешного прохождения тестирования для студентов группы постоянна и равна 0,2. Какова вероятность того, что из 5 студентов успешно пройдут тестирование ровно 3? 2) Вероятность успешного прохождения мед. осмотра у работников фирмы постоянна и равна 0,7. Какова вероятность того, что из 5 работников фирмы успешно продут осмотр менее 2 работников? 3) Вероятность выполнения стрижки волос у клиентов парикмахерской постоянна и равна 0,4. Какова вероятность того, что из 5 клиентов парикмахеской будут выполнять стрижку волос не менее 4 клиентов?

Answer 1

Рассмотрите такой вариант:

1) Пусть вероятность успешного прохождения равна р=0,2, тогда вероятность НЕпрохождения равна а=0,8. Для вычисления искомой вероятности (ровно 3 из 5) Р необходимо либо взять число сочетаний по 3 из 5 (это будет 10) и умножить на р³а², либо взять сумму всех случаев, когда ровно трое проходят успешно (это будет р₁р₂р₃а₄а₅+р₁р₂а₃р₄а₅+р₁р₂а₃а₄р₅+...). Получится, что искомая вероятность равна Р=10р³а₂=10*0,008*0,64=0,0512.

2) В этой задаче р=0,7; а=0,3. Количество 5.

По условию необходимо найти сумму вероятностей, когда либо никто не прошёл медосмотр (Р(0)), и когда прошёл только один сотрудник (Р(1)).

Искомая вероятность Р=5ра⁴+а⁵=5*0,7*0,0081+0,00243=0,3078.

3) В этой задаче р=0,4; а=0,4, количество = 5.

Согласно условию выполнение стрижки будет выполняться либо 4-мя, либо 5-ю клиентами. То есть сумма вероятностей для 4-х клиентов (это Р(4)) и для пяти (это Р(5)).

Р=5р⁴а+р⁵=5*0,6*0,0256+0,01024=0,08704.

По возможности проверьте расчёты.

Answer 2

1. Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Вероятность успешного прохождения тестирования для каждого студента равна 0,2, а вероятность неуспешного прохождения равна 0,8 (1 - 0,2).

Чтобы определить вероятность того, что из 5 студентов успешно пройдут тестирование ровно 3, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где: P(X = k) - вероятность того, что случится ровно k успешных результатов, C(n, k) - число сочетаний из n по k (в данном случае, число сочетаний из 5 по 3), p - вероятность успеха (0,2), n - общее число испытаний (5).

Таким образом, вероятность того, что из 5 студентов успешно пройдут тестирование ровно 3, вычисляется следующим образом:

P(X = 3) = C(5, 3) * 0,2^3 * 0,8^(5 - 3)

Вычислим это значение:

P(X = 3) = (5! / (3! * (5 - 3)!)) * 0,2^3 * 0,8^2 = (5 * 4) / (2 * 1) * 0,008 * 0,64 = 10 * 0,008 * 0,64 = 0,0512

Таким образом, вероятность того, что из 5 студентов успешно пройдут тестирование ровно 3 составляет 0,0512 или 5,12%.

2. Вероятность успешного прохождения медицинского осмотра для каждого работника фирмы равна 0,7, а вероятность неуспешного прохождения составляет 0,3 (1 - 0,7).

Чтобы определить вероятность того, что из 5 работников фирмы успешно пройдут осмотр менее 2, мы можем использовать биномиальное распределение.

Для вычисления вероятности, нам нужно определить вероятность того, что пройдут осмотр 0 или 1 работник.

P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1)

P(X = 0) = C(5, 0) * 0,7^0 * 0,3^(5 - 0)

P(X = 1) = C(5, 1) * 0,7^1 * 0,3^(5 - 1)

Вычислим значения:

P(X = 0) = 1 * 1 * 0,3^5 = 0,