Question

1.Дан квадрат со стороной 5 см. На четырёх его сторонах расположены вершины второго квадрата; на четырёх сторонах второго квадрата --- вершины третьего, и т. д. При каком наименьшем натуральном n сумма площадей первых n квадратов гарантированно будет больше, чем 49 см2? За круглым столом сидят 1001 человек, каждый из которых -- рыцарь (всегда говорит правду) или лжец (всегда лжёт). Оказалось, что рядом с каждым рыцарем сидит ровно один лжец, а рядом с каждым лжецом найдётся рыцарь. Какое наименьшее количество рыцарей может сидеть за столом?

Answer 1

Ответ:

Два.

Объяснение:

-------

Answer 2

1. Дано, что на каждой стороне исходного квадрата располагается один дополнительный квадрат. Обозначим через S_n площадь n-го квадрата. Тогда площадь каждого последующего квадрата можно выразить через площадь предыдущего следующим образом: S_{n+1} = (S_n / 2)^2.

Мы хотим найти наименьшее n, при котором сумма площадей первых n квадратов будет больше 49 см². Изначально у нас есть один квадрат со стороной 5 см, его площадь S_1 = 5^2 = 25 см².

Для нахождения наименьшего n мы можем использовать следующую формулу суммы площадей первых n квадратов:

Sum_n = S_1 + S_2 + S_3 + ... + S_n

Заметим, что каждый следующий член суммы можно выразить через предыдущий: S_{n+1} = (S_n / 2)^2. Тогда:

Sum_n = S_1 + S_2 + S_3 + ... + S_n = S_1 + (S_1/2)^2 + (S_1/2^2)^2 + ... + (S_1/2^(n-1))^2

Мы хотим найти наименьшее n, для которого Sum_n > 49. Подставим значения S_1 = 25 и приведем уравнение к виду:

25 + (25/2)^2 + (25/2^2)^2 + ... + (25/2^(n-1))^2 > 49

Упростим эту сумму и решим неравенство:

25 + 25^2/2^2 + 25^2/2^4 + ... + 25^2/2^(2(n-1)) > 49 25(1 + 1/2^2 + 1/2^4 + ... + 1/2^(2(n-1))) > 49 1 + 1/2^2 + 1/2^4 + ... + 1/2^(2(n-1)) > 49/25 (1 - 1/2^(2n))/(1 - 1/4) > 49/25 (4/3)(1 - 1/2^(2n)) > 49/25 1 - 1/2^(2n) > 49/75 1/2^(2n) < 26/75 2^(2n) > 75/26 2^(2n) > 2.8846 2n > log2(2.8846) n > log2(2.8846)/2

Вычислим правую часть неравенства:

n > log2(2.8846)/2 ≈ 0.9487

Наименьшее натуральное n, удовлетворяющ