Question

За чтолом сидит 100 человек - либо рыцарь, либо лжец, либо чудак. Рыцарь всегда говорит правду, лжец всегда лжет, чудак лжет, если слева от него сидит рыцарь, и говорит правду, если слева сидит лжец, а если слева сидит чудак, то может сказать всё что угодно. Все сказали, что справа от него сидит лжец. Сколько всего лжецов и сколько вариантов рассадки можео быть?

Answer 1

Если рыцарь говорит, что справа от него лжец, значит, это так и есть.

Если лжец говорит, что справа лжец, значит, справа рыцарь или чудак.

Может быть так, что чудаков там вообще нет, а рыцари и лжецы сидят через одного. Тогда за столом 50 рыцарей и 50 лжецов.

Если справа от лжеца сидит чудак, то лжец слева от чудака, и чудак скажет правду.

А если он сказал, что справа лжец, значит, действительно справа лжец.

Получается, что между двумя лжецами может сидеть или рыцарь, или чудак, все равно он скажет правду, что справа от него сидит лжец.

В любом случае лжецов 50.

И есть еще один отдельный вариант. За столом все 100 чудаков. Слева от каждого чудака сидит чудак, поэтому каждый чудак может сказать все, что угодно.

В том числе и то, что справа от него лжец.

Можно ли за этот стол посадить 1 рыцаря? Нет, потому что рыцарь честно скажет, что справа от него чудак.

Можно ли за этот стол посадить 1 лжеца? Тоже нет.

Сам лжец может соврать, что справа от него лжец.

Но чудак, слева от которого сидит лжец, скажет правду: справа от меня чудак.

Поэтому ответов будет два:

1) Лжецов 50, и они сидят через один. Вариантов рассадки 51, от 50 рыцарей и 0 чудаков, до 0 рыцарей и 50 чудаков.

2) Лжецов 0 и 100 чудаков.

Answer 2

Пусть X обозначает рыцаря, Y - лжеца и Z - чудака. Тогда возможными комбинациями слева и справа от X (предполагая, что справа от него действительно сидит лжец) будут:

1. Y - X - Y (все говорят ложь)
2. Y - X - Z (лжец, рыцарь, чудак)
3. Z - X - Y (чудак, рыцарь, лжец)

Из этих комбинаций только вторая может быть верной, так как в этом случае слева от лжеца сидит рыцарь, а значит, лжец будет лгать и назвать свою роль.

Следовательно, есть только один лжец, и вариантов рассадки может быть 100! (100 факториал) - это число очень большое и составляет приблизительно 9.332621544e+157 возможных рассадок.