Question

Производная функции y=(2x − 5)·sin( 2x − 1 ) при х = 1/2 равна:

Answer 1

Ответ: 0

Решение:
y = (2x-5) * sin (2x-1)
y = (1 - 5) * sin 0 = -4 * sin0 = 0
y’ = 0

Answer 2

Давайте найдем производную функции y = (2x - 5) * sin(2x - 1) и подставим значение x = 1/2.

Первым шагом найдем производную произведения двух функций по правилу производной произведения (производная первой функции умножить на вторую плюс первая умножить на производную второй):

y' = (2x - 5)' * sin(2x - 1) + (2x - 5) * (sin(2x - 1))'

Теперь возьмем производные компонентов:

(2x - 5)': 2 (sin(2x - 1))': cos(2x - 1) * (2x - 1)'

Подставим x = 1/2 в выражение и упростим:

(2x - 5)' при x = 1/2: 2 * (1/2) - 5 = 1 - 5 = -4 (sin(2x - 1))' при x = 1/2: cos(2 * (1/2) - 1) * 2 * (1/2 - 1) = cos(0) * (-1) = -1

Теперь вернемся к исходному выражению для производной:

y' = -4 * sin(2x - 1) + (2x - 5) * (-1)

Подставим x = 1/2:

y' = -4 * sin(2 * (1/2) - 1) + (2 * (1/2) - 5) * (-1) y' = -4 * sin(0) + (1 - 5) * (-1) y' = 0 + (-4) * (-1) y' = 4

Таким образом, производная функции y = (2x - 5) * sin(2x - 1) при x = 1/2 равна 4.