Question

Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными cos y sin xd- sin y cos xdy =0, y(0)=П/4

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения частного решения данного дифференциального уравнения с разделяющимися переменными, мы должны разделить переменные и проинтегрировать обе стороны уравнения.

Исходное уравнение: cos(y) sin(x) dx - sin(y) cos(x) dy = 0

Разделим переменные: cos(y) sin(x) dx = sin(y) cos(x) dy

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения. Для удобства обозначим cos(y) как C:

∫sin(x) dx = ∫C cos(x) dy

Интегрируем обе стороны:

-cos(x) = C sin(x) + K,

где K - постоянная интегрирования.

Для нахождения частного решения, мы должны использовать начальное условие y(0) = π/4. Подставим это условие в уравнение:

-cos(0) = C sin(0) + K -1 = K.

Теперь мы можем найти значение C, используя начальное условие:

-cos(x) = C sin(x) - 1.

Подставляем x = 0:

-1 = C sin(0) - 1 0 = C.

Таким образом, мы получаем C = 0. Возвращаемся к уравнению:

-cos(x) = 0 sin(x) - 1 -cos(x) = -1 cos(x) = 1.

Решение данного уравнения cos(x) = 1 - это x = 2nπ, где n - целое число.

Таким образом, частное решение данного дифференциального уравнения с начальным условием y(0) = π/4:

y = π/4, x = 2nπ, где n - целое число.