Question

Найдите ВСЕ решения уравнения 2x+2y=xy. Обязательно с решением!

Answer 1

Ответ:

ответ паказано на рисунке

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение 2x + 2y = xy и попробуем найти его решения. Мы можем начать с выражения одной из переменных через другую и подставить это выражение в уравнение, чтобы получить квадратное уравнение относительно одной переменной. Давайте начнем с выражения x через y:

2x = xy - 2y x = y - 2 + (2y / y) x = y + 2 - (2 / y)

Теперь мы можем подставить это выражение для x в исходное уравнение:

2(y + 2 - 2 / y) + 2y = y(y + 2 - 2 / y) 2y + 4 - 4 / y + 2y = y^2 + 2y - 2

Сократим выражения:

4y - 4 / y = y^2 - 2

Умножим все на y, чтобы избавиться от дробей:

4y^2 - 4 = y^3 - 2y

Перенесем все в одну сторону:

y^3 - 2y - 4y^2 + 4 = 0 y^3 - 4y^2 - 2y + 4 = 0

Это уравнение третьей степени. Найдем его корни численно или используем методы решения уравнений третьей степени. Один из корней этого уравнения будет y = 2.

Подставим этот корень обратно в выражение для x:

x = y + 2 - (2 / y) x = 2 + 2 - (2 / 2) x = 3

Итак, одним из решений уравнения 2x + 2y = xy является x = 3, y = 2.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только одно из решений данного уравнения. Уравнение третьей степени может иметь более одного корня, но точное аналитическое выражение для остальных корней может быть сложным.