Question

Вычислить производную сложной функции f(x) = √(x² − 6x + 7)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

f'(x)=1/2(x^2-6x+7)^-1/2*(2x-6)=2x-6/2 кореньx^2-6x+7

Answer 2

Давайте вычислим производную функции $f(x) = \sqrt{x^2 - 6x + 7}$ по переменной $x$.

Для начала, давайте представим данную функцию как композицию двух функций: $f(x) = g(h(x))$, где $g(u) = \sqrt{u}$, а $h(x) = x^2 - 6x + 7$.

Теперь давайте вычислим производные компонентных функций и воспользуемся правилом цепной дифференциации:

1. Вычислим производную $h(x)$: $h(x) = x^2 - 6x + 7$ $h'(x) = 2x - 6$

2. Вычислим производную $g(u)$: $g(u) = \sqrt{u}$ $g'(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}}$

Теперь применим правило цепной дифференциации: $f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)$ $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{h(x)}} \cdot (2x - 6)$ $f'(x) = \frac{2x - 6}{2\sqrt{h(x)}}$

Исходная функция $f(x) = \sqrt{x^2 - 6x + 7}$ имеет производную: $f'(x) = \frac{2x - 6}{2\sqrt{x^2 - 6x + 7}}$ $f'(x) = \frac{x - 3}{\sqrt{x^2 - 6x + 7}}$