Question

Найти производную y=xsin(xlnx)

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = x \sin(x \ln x)$ вам потребуется использовать правило производной произведения. Давайте начнем:

Правило производной произведения: $(uv)' = u'v + uv'$,

где $u$ и $v$ - это две функции, а $u'$ и $v'$ - их производные соответственно.

В данном случае, выберем $u = x$ и $v = \sin(x \ln x)$.

1. Вычислим производную $u' = \frac{d}{dx}(x) = 1$.
2. Вычислим производную $v'$ с помощью цепного правила. Обозначим $u_1 = x \ln x$ и $u_2 = \sin u_1$.
   • $u_1' = \frac{d}{dx}(x \ln x) = \ln x + 1$,
   • $u_2' = \frac{d}{du_1}(\sin u_1) \cdot \frac{d}{dx}(u_1) = \cos u_1 \cdot (\ln x + 1)$.
3. Теперь мы можем применить правило производной произведения: $(x \sin(x \ln x))' = u'v + uv' = 1 \cdot \sin(x \ln x) + x \cdot \cos(x \ln x) \cdot (\ln x + 1)$.

Итак, производная функции $y = x \sin(x \ln x)$ равна: $y' = \sin(x \ln x) + x \cos(x \ln x) (\ln x + 1).$