Question

Решить неравенствоsin2x*sinx

Answer 1

Ответ: 2*sin^2(x)*cos(x)

Пошаговое объяснение:

Sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)

2*sin(x)*cos(x)*sin(x)=2*sin^2(x)*cos(x)

Answer 2

Для решения неравенства sin(2x) * sin(x) нужно проанализировать его на интервалах, на которых sin(2x) и sin(x) имеют одинаковый знак.

Первый шаг: Рассмотрим знаки синусов на интервале [0, π/2]:

1. sin(2x) имеет тот же знак, что и sin(x), так как оба синуса положительны на этом интервале.

На интервале [0, π/2] неравенство sin(2x) * sin(x) > 0.

Второй шаг: Рассмотрим знаки синусов на интервале [π/2, π]:

1. sin(2x) отрицателен, а sin(x) положителен на этом интервале.

На интервале [π/2, π] неравенство sin(2x) * sin(x) < 0.

Таким образом, неравенство sin(2x) * sin(x) меняет знак с положительного на отрицательный при переходе через π/2.

Итак, решение неравенства sin(2x) * sin(x) > 0 будет состоять из объединения двух интервалов: [0, π/2) и (π, 2π).