Question

Число называется палиндромом, если оно одинаково читается слева направо и справа налево. Сколько существует пятизначных чисел-палиндромов (в десятичной системе счисления), в которых нет нечётных цифр и каждая цифра в записи числа встречается не более двух раз?

Answer 1

Ответ:24

Пошаговое объяснение:списывай

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим её по частям:

1. Пятизначные числа-палиндромы имеют вид "ABCDEEDCBA", где A, B, C, D и E - цифры от 0 до 9.

2. Нам нужно, чтобы в числе не было нечётных цифр. Это означает, что A, B, C, D и E должны быть чётными числами. Такие чётные числа в диапазоне от 0 до 9 - это 0, 2, 4, 6 и 8.

3. Теперь нам нужно учесть условие, что каждая цифра в записи числа встречается не более двух раз. Это означает, что A, B, C, D и E не могут повторяться более двух раз.

Теперь рассмотрим все возможные варианты:

• A может быть одним из {0, 2, 4, 6, 8}.
• B может быть одним из {0, 2, 4, 6, 8}, но не может быть равным A.
• C может быть одним из {0, 2, 4, 6, 8}, но не может быть равным A или B.
• D может быть одним из {0, 2, 4, 6, 8}, но не может быть равным A, B или C.
• E может быть одним из {0, 2, 4, 6, 8}, но не может быть равным A, B, C или D.

Теперь давайте подсчитаем количество возможных комбинаций для каждой из этих цифр:

• Для A есть 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8).
• Для B есть 4 варианта (все чётные, кроме A).
• Для C есть 3 варианта.
• Для D есть 2 варианта.
• Для E остаётся всего 1 вариант.

Теперь перемножим количество вариантов для каждой цифры:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Итак, существует 120 пятизначных чисел-палиндромов, в которых нет нечётных цифр и каждая цифра встречается не более двух раз.