Question

На прямой расположены синие и красные точки, красных точек не меньше 5. Известно, что на любом отрезке с концами в красных точках, содержащем внутри красную точку, есть по крайней мере 4 синие точки. А на любом отрезке, с концами в синих точках, содержащем внутри 3 синих точки, есть по крайней мере 2 красные точки. Какое наибольшее количество синих точек может быть на отрезке с концами в красных точках, не содержащем других красных точек? Пожалуйста, решите, пожалуйста даю 75 баллов

Answer 1

Ответ:4 точки

Пошаговое объяснение:4 cиних точек хватит. Докажем это. Т.к. красных точек не меньше 5, то для любого отрезка, которых 10 (5*4/2=10), можно поместить все красные точки внутрь. Тогда все синие точки окажутся вложенными в красные отрезки. Заметим, что 3 синих точки не хватит, т.к. различных отрезков будет всего 3, что противоречит условию.

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты размещения синих точек на отрезке с концами в красных точках, начиная с максимального количества синих точек и постепенно уменьшая их число.

Поскольку на любом отрезке с концами в красных точках, содержащем внутри красную точку, есть по крайней мере 4 синие точки, начнем с размещения максимального количества синих точек внутри отрезка между двумя красными точками.

Пусть у нас есть 5 красных точек, и мы хотим найти максимальное количество синих точек на отрезке между двумя красными точками. Расположим их следующим образом:

cssCopy code
R B B B B R

Здесь R обозначает красную точку, а B обозначает синую точку. Мы видим, что между красными точками есть 4 синие точки.

Теперь рассмотрим отрезок с концами в синих точках, содержащий внутри 3 синих точки. Из условия, на таком отрезке должно быть по крайней мере 2 красные точки. Рассмотрим варианты:

1. Если внутри отрезка есть только одна красная точка, то такой отрезок может выглядеть следующим образом:

cssCopy code
B R B B B R B

Здесь R - красная точка, а B - синяя точка. Мы видим, что между синими точками есть 5 синих точек, что удовлетворяет условию.

2. Если внутри отрезка есть две красные точки, то такой отрезок может выглядеть следующим образом:

cssCopy code
B R B R B R B

Между синими точками находятся 4 синие точки.

Таким образом, максимальное количество синих точек на отрезке с концами в красных точках, не содержащем других красных точек, равно 5.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!