Question

Моторная лодка прошла по течению реки 100 км и вернулась обратно. Известно, что обратный путь занял на 1 час больше времени, а скорость лодки в неподвижной воде равна 27 км/ч. Чему равна скорость течения реки?

Answer 1

Ответ:

3 км/час.

Пошаговое объяснение:

Задача решается при условии, что лодка прошла по течению 120 км и вернулась обратно.

Пусть скорость течения х км/ч, тогда скорость лодки по течению 27+х,  против течения 27-х км/ч.

120/(27-х) - 120/х = 1

3240+120х-3240+120х-729+х²=0

х²+240х-729=0

По теореме Виета х=-243 (не подходит)  х=3.

Answer 2

Пусть $v$ - скорость течения реки (в км/ч), $t$ - время в часах, затраченное лодкой на одну сторону (вниз по течению), $t + 1$ - время в часах, затраченное лодкой на обратный путь (вверх по течению).

Расстояние равно скорость умноженная на время: $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$

На пути вниз по течению (в сторону течения) расстояние составляет 100 км: $100 = (27 + v) \times t$

На пути наверх по течению (против течения) расстояние также составляет 100 км: $100 = (27 - v) \times (t + 1)$

Решим первое уравнение относительно $t$: $t = \frac{100}{27 + v}$

Подставим это значение во второе уравнение: $100 = (27 - v) \times \left(\frac{100}{27 + v} + 1\right)$

Упростим уравнение: $100 = \frac{(27 - v) \times (27 + v + 27)}{27 + v}$

$100 = \frac{(27^2 - v^2)}{27 + v}$

Теперь умножим обе стороны на $27 + v$: $100 \times (27 + v) = 27^2 - v^2$

$2700 + 100v = 729 - v^2$

Приравняем к нулю: $v^2 + 100v - 1971 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение или факторизацию. Но, учитывая, что скорость не может быть отрицательной, дискриминант $D = b^2 - 4ac$ должен быть неотрицательным, где $a = 1, b = 100$ и $c = -1971$: $D = 100^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1971) = 10000 + 7884 = 17884$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня: $v_1 = \frac{-100 + \sqrt{17884}}{2} \approx 13.64$ $v_2 = \frac{-100 - \sqrt{17884}}{2} \approx -113.64$

Поскольку скорость течения не может быть отрицательной, $v = v_1 \approx 13.64$ км/ч.