Question

ДАЮ 23 БАЛЛА!!!!! Олег назвал натуральное число m, а Андрей нашёл сумму 1m + 2m + 3m + . . . + 998m + 999m. Какой цифрой оканчивается десятичная запись этой суммы МНЕ НАДО ЭТО СРОЧНО НА ОЛИМПИАДУ​

Answer 1

Ответ:

м+999м+2м+998м+... +499м+501м+500м

1000м+1000м+...+1000м+500м

То есть число будет оканчиваться на 0

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

если вынести m за скобку получится  m(1+2+3...999)=

Мы видим в сумме самое большое число будет (10+ 20+ ... [phone]

и m*(10+20+ ...+1000) будет оканчиваться на 0

Answer 3

Чтобы определить, какой цифрой оканчивается десятичная запись данной суммы, нужно рассмотреть, какие цифры вносят вклад в формирование последней цифры результата.

Сумма 1m + 2m + 3m + ... + 998m + 999m представляет собой арифметическую прогрессию, где m - натуральное число, а последовательность чисел увеличивается на m каждый раз. Мы хотим найти последнюю цифру этой суммы.

Обратим внимание на следующее:

• При сложении чисел, оканчивающихся на 0 и любую цифру, результат всегда оканчивается на эту цифру.
• При сложении чисел, оканчивающихся на 1 и 9, результат всегда оканчивается на 0.
• При сложении чисел, оканчивающихся на 2 и 8, результат всегда оканчивается на 0.
• При сложении чисел, оканчивающихся на 3 и 7, результат всегда оканчивается на 0.
• При сложении чисел, оканчивающихся на 4 и 6, результат всегда оканчивается на 0.
• При сложении чисел, оканчивающихся на 5 и другое нечётное число, результат всегда оканчивается на 5.

Исходя из этого, если число m оканчивается на 5 (нечётное число), то последняя цифра суммы также будет 5. Если же число m оканчивается на любую другую цифру, последняя цифра суммы будет 0.

Таким образом, чтобы определить последнюю цифру суммы, нужно знать, является ли число m чётным или нечётным.