Question

Математический футбольный мячик состоит из 6 квадратов, сшитых вместе. Мячик катится по полю, а стрелок Джеймс стреляет в него шариками с краской, попадая каждый раз куда-то рядом с центрами квадратов. Какое наименьшее количество выстрелов ему необходимо сделать, чтобы гарантированно существовала грань, в которую Джеймс четырежды попадёт?​

Answer 1

6·3 + 1 = 18 + 1 = 19.

Ответ. 19 выстрелов.

Answer 2

Чтобы гарантированно существовала грань, в которую Джеймс четырежды попадет, можно воспользоваться принципом Дирихле.

У нас есть 6 квадратов, следовательно, есть 6 граней. Если Джеймс сделает 7 выстрелов, то по принципу Дирихле, как минимум одна из граней будет иметь четыре выстрела в разных точках. Это произойдет потому, что если мы рассмотрим 6 возможных "контейнеров" (граней) и распределение 7 "шариков" (выстрелов) среди них, по принципу Дирихле, как минимум один "контейнер" будет содержать 2 или более "шарика".

Таким образом, наименьшее количество выстрелов, которые Джеймсу необходимо сделать, чтобы гарантированно существовала грань с четырьмя попаданиями, - это 7 выстрелов.