Question

Математический футбольный мячик состоит из 12 пятиугольников, сшитых вместе. Мячик катится по полю, а стрелок Билл стреляет в него шариками с краской, попадая каждый раз куда-то рядом с центрами пятиугольников. Какое наименьшее количество выстрелов ему необходимо сделать, чтобы гарантированно существовала грань, в которую Билл четырежды попадёт?

Answer 1

Ответ: 5-6 раз

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся принципом Дирихле, который также известен как принцип ящиков. Он гласит, что если n + 1 объектов размещаются в n ящиках, то как минимум в одном из ящиков будет размещено как минимум два объекта.

В данной задаче мы можем рассмотреть 12 пятиугольников как "ящики", а выстрелы шариками с краской как "объекты". Если Билл делает выстрел в центр пятиугольника, это эквивалентно размещению шарика внутри пятиугольника.

Известно, что у нас есть 12 "ящиков" (пятиугольников), и Билл делает выстрелы (размещает шарики) в эти ящики. Мы хотим найти минимальное количество выстрелов, чтобы гарантированно существовала грань (пятиугольник), в которую Билл попадет четырежды.

Согласно принципу Дирихле, если мы поместим 12 + 1 = 13 шариков в 12 "ящиков" (пятиугольников), то как минимум в одном из "ящиков" будет как минимум 2 шарика. Это означает, что как минимум в одной из граней пятиугольника Билл попадет четырежды.

Таким образом, минимальное количество выстрелов, которое Биллу необходимо сделать, чтобы гарантированно существовала грань, в которую он попадет четырежды, равно 13.