Question

Сотрудники отдела маркетинга в ближайшее время направят на продукцию фирмы прогнозирует рост спроса. Вероятность этого они оценивают в 80%.Консалтинговая фирма, занимающаяся прогнозированием рыночной ситуациипрогнозируемый рост спроса на о подтвердили. Консультационная фирма позитивнаяпрогнозы с вероятностью 95%, а негативные прогнозы с вероятностью 99%выполняется с вероятностью. Рост спроса действительно имеет местокакова вероятность?​

Answer 1

Пусть событие А - первый наудачу выбранный мужчина занимает должность руководителя, а событие B - первая наудачу выбранная женщина занимает должность руководителя:

P(A) = 29 / 96 = 0,3021.

P(B) = 4 / 24 = 0,1667.

Первая вероятность почти в 2 раза больше, чем вторая, значит имеет место половая дискриминация.

2. Пусть событие А - произойдет рост спроса. Возможны 2 гипотезы: H1 - консалтинговая фирма дала положительный прогноз, H2 - консалтинговая фирма дала отрицательный прогноз.

Найдем вероятности гипотез:

P(H1) = 0,8 (консалтинговая фирма подтвердила оценку отдела маркетинга)

P(H2) = 0,2

Условные вероятности события A равны:

P(A/H1) = 0,95

P(A/H2) = 1 - 0,99 = 0,01 (вероятность роста при отрицательном прогнозе консалтинговой фирмы)

Тогда по формуле полной вероятности вероятность роста спроса будет равна:

P(A) = P(H1) * P(A/H1) + P(H2) * P(A/H2) = 0,8 * 0,95 + 0,2 * 0,01 = 0,762

Answer 2

Давайте разберемся с вероятностями по данной ситуации:

Обозначим события:

• А: Сотрудники отдела маркетинга прогнозируют рост спроса.
• В: Консультационная фирма подтверждает рост спроса.

Дано:

• P(A) = 0.8 (вероятность, что сотрудники маркетинга прогнозируют рост спроса)
• P(B|A) = 0.95 (вероятность, что консультационная фирма подтверждает рост спроса, при условии что сотрудники маркетинга прогнозируют рост спроса)
• P(B|¬A) = 0.01 (вероятность, что консультационная фирма подтверждает рост спроса, при условии что сотрудники маркетинга НЕ прогнозируют рост спроса)

Мы ищем вероятность того, что рост спроса действительно имеет место (событие В), при условии что сотрудники маркетинга прогнозируют рост спроса (событие А).

Используем формулу условной вероятности: $P(В|А) = \frac{P(А \cap В)}{P(А)}$

Мы знаем, что $P(А \cap В) = P(B|A) \cdot P(A)$

Теперь можем подставить значения и вычислить: $P(В|А) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(A)} = P(B|A) = 0.95$

Таким образом, вероятность того, что рост спроса действительно имеет место, при условии что сотрудники маркетинга прогнозируют рост спроса, составляет 95%.