Question

мальчик Миша нарисовал на асфальте число из пяти цифр,кратное 15. Пошел дождь, и вода стёрла цифры таким образом,что получилось число 5_57_. Сколькими способами можно восстановить число Миши​

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 5 и на 3.

Мы начнем с 5.

признаки деления на 5:

• чтобы число делилось на 5, надо чтобы  в разряде единиц у него  стояли либо 5, либо 0.

Следовательно, у нас уже есть 2 способа восстановления числа.

Теперь перейдем к делимости на 3.

признаки делимости на 3:

• чтобы число делилось на 3, надо чтобы сумма его цифр делилась на 3.

Рассмотрим вариант с 0 в разряде единиц.

Складываем все известные цифры 5+5+7+0 = 17.

Значит, чтобы сумма делилась на 3, неизвестной цифрой может быть 1; 4; 7.

Таким образом, для способа с 0 в разряде единиц у нас есть 3 способа для разряда тысяч.

Рассмотрим вариант с 5 в разряде единиц.

Складываем все известные цифры 5+5+7+5 = 22.

Значит, чтобы сумма делилась на 3, неизвестной цифрой может быть 2; 5; 8.

Таким образом, для способа с 5 в разряде единиц у нас также есть 3 способа для разряда тысяч.

Итого у нас получится 2*3 = 6 способов восстановления числа, смытого дождем.

ответ

число Миши​ можно восстановить 6 способами

Answer 2

Чтобы число было кратным 15, оно должно быть как минимум кратным 3 и 5 одновременно.

Число 5_57_ уже является кратным 5, так как заканчивается на 5.

Чтобы число также было кратным 3, сумма всех его цифр также должна быть кратной 3. Давайте посчитаем сумму уже известных цифр: 5 + 5 + 7 = 17.

Чтобы получить число, кратное 3, нам нужно добавить одну цифру, чтобы сумма стала кратной 3. Сумма цифр уже равна 17, поэтому нужно добавить цифру 1 или 4, чтобы получить число, которое кратно 3.

Итак, существует два возможных варианта восстановления числа Миши:

1. 55571
2. 55774

Оба варианта удовлетворяют условию и дают числа, кратные 15.