Question

Решите неравенство arccos x ≥ π/6. (25 баллов)

Answer 1

arccos x ≥ π/6

с двух сторон умножаем на cos

$cos(arccos(x))\geq cos(\frac{\pi}{6} )\\x \leq \frac{\sqrt{3} }{2} \\\\x \in (- \infty;\frac{\sqrt{3} }{2} )$

так как область значения arccosx = [-1;1]

$x \in [-1 ;\frac{\sqrt{3} }{2}]$

Answer 2

Ответ:

x∈$[-1;\frac{\sqrt{3}}{2} )$

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения данного неравенства, давайте последовательно выполним следующие шаги:

1. Начнем с определения диапазона значений арккосинуса. Функция arccos(x) возвращает угол, чей косинус равен x. Косинус область значений находится в диапазоне [-1, 1], а следовательно, диапазон значений arccos(x) находится в пределах [0, π].

2. Исходное неравенство: arccos(x) ≥ π/6. Это означает, что мы ищем значения x, для которых arccos(x) больше или равен π/6.

3. Нам нужно найти такие значения x, для которых x находится в диапазоне [-1, 1] и arccos(x) больше или равен π/6.

4. Рассмотрим интервал [0, π]. В этом интервале arccos(x) является убывающей функцией, и arccos(1) = 0, arccos(0) = π/2. Таким образом, значения arccos(x) в этом интервале находятся в диапазоне [π/2, 0].

5. Так как мы ищем значения arccos(x) ≥ π/6, то нас интересуют только те значения x, для которых x находится в диапазоне [0, 1] (так как arccos(x) находится в диапазоне [π/2, 0], и нам нужно найти значения, которые больше π/6, то есть ближе к 0).

6. Таким образом, решением неравенства arccos(x) ≥ π/6 является диапазон значений x: x ∈ [cos(π/6), 1] или x ∈ [√3/2, 1].

Итак, решение неравенства arccos(x) ≥ π/6: x ∈ [√3/2, 1].