Question

В треугольнике ABC определить угол А и медиану проведенную с угла А найти периметр треугольника А (0,5,1) В (4, -1,3) С (-2,1, -1) Помогите очень срочно (желательно подробное решение)

Answer 1

1) Для определения косинуса угла А находим векторы АВ и АС.

АВ = (4-0; -1-5; 3-1) = (4; -6; 2), модуль равен √(16 + 36 + 4) = √56 = 2√14.

АС =  С (-2,1, -1) - А (0,5,1) = (-2; -4; -2). |AC| = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6.

cos A = (4*(-2) + (-6)*(-4) + 2+(-2)/((2√14)*(2√6)) = 12/4√84 = 3/(2√21).

A = arc cos(3/2√21) = 1,2373 радиан или 70,8934 градуса.

2) Находим основание медианы из вершины А как середину стороны ВС: М =( В (4, -1,3) + С (-2,1, -1))/2 = (1; 0; 1).

Вектор АМ = (1; -5; 0), модуль (длина) = √(1+25+0) = √26 ≈ 5,09902.

Уравнение АМ: (x/1) = (y - 5)/(-5) = (z - 1)/0.

3) Длины АВ    7,483314774

   сторон       ВС    7,483314774

                      АС    4,898979486

Периметр     P       19,86560903.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку:

1. Найдем длины сторон треугольника: Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

   Длина стороны AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

   Где A(x1, y1, z1) = (0, 5, 1) и B(x2, y2, z2) = (4, -1, 3).

   AB = √((4 - 0)^2 + (-1 - 5)^2 + (3 - 1)^2) = √(16 + 36 + 4) = √56 = 2√14

   Аналогично, найдем длины сторон BC и AC:

   BC = √((-2 - 4)^2 + (1 - -1)^2 + (-1 - 3)^2) = √(36 + 4 + 16) = √56 = 2√14

   AC = √((-2 - 0)^2 + (1 - 5)^2 + (-1 - 1)^2) = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6

2. Найдем угол A: Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

   cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

   Где a, b и c - длины сторон противолежащих углам A, B и C соответственно.

   Для угла A: a = BC, b = AC, c = AB

   cos(A) = ( (2√14)^2 + (2√6)^2 - (2√14)^2 ) / ( 2 * 2√14 * 2√6 ) = (56 + 24 - 56) / (4√84) = 24 / (4√84) = 6 / √84 = (6 / √4) * (√21 / √21) = 3/√21

   Угол A = arccos(3/√21)

3. Найдем координаты точки D - середины стороны BC (медиана): D(x_d, y_d, z_d) = ( (x_b + x_c) / 2, (y_b + y_c) / 2, (z_b + z_c) / 2 )

   Где B(x_b, y_b, z_b) = (4, -1, 3) и C(x_c, y_c, z_c) = (-2, 1, -1)

   D(x_d, y_d, z_d) = ( (4 - 2) / 2, (-1 + 1) / 2, (3 - 1) / 2 ) = (1, 0, 1)

4. Найдем длину медианы AD: Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:

   Длина AD = √((x_d - x_a)^2 + (y_d - y_a)^2 + (z_d - z_a)^2)

   Где A(x_a, y_a, z_a) = (0, 5, 1), D(x_d, y_d, z_d) = (1, 0, 1)

   AD = √((1 - 0)^2 + (0 - 5)^2 + (1 - 1)^2) = √(1 + 25 + 0) = √26

5. Найдем периметр треугольника ABC: Периметр = AB + BC + AC = 2√14 + 2√14 + 2√6 = 2(2√14 + √6).

Таким образом, угол A ≈ arccos(3/√21), медиана AD = √26, периметр треугольника ABC ≈ 2(2√14 + √6).