Question

Найдите наибольшее значение функции y= 7 cos x +9x - 4 на отрезке [- 3п/2 ; 0]

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

y=7 cos x +9x - 4

y'=-7 sin x +9

Приравниваем к 0 и решаем

-7sin x +9=0

7sinx=9

sinx=9/7 не подходит тк синус ограничен от -1 до 1

подставляем концы отрезка(можно сначала определить точку максимума или минимума но смысл? сразу подставить будет быстрее)

y(-3pi/2)= 7 cos(-3pi/2)+9*(-3pi/2)-4=7*0+(-27pi/2-4)=-13.5pi/2-4

y(0)=7cos0 +9*0-4=7-4=3

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции y = 7cos(x) + 9x - 4 на отрезке [-3π/2, 0], мы должны найти критические точки функции в этом интервале и проверить их значения.

1. Найдем производную функции y по x: y' = -7sin(x) + 9

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: -7sin(x) + 9 = 0 -7sin(x) = -9 sin(x) = 9/7 x = arcsin(9/7)

3. Проверим, находится ли найденная критическая точка x = arcsin(9/7) в интервале [-3π/2, 0].

   x = arcsin(9/7) ≈ 1.122 Поскольку 1.122 находится вне интервала [-3π/2, 0], мы отбрасываем эту точку.

4. Теперь проверим значения функции в концах интервала: y(-3π/2) = 7cos(-3π/2) + 9(-3π/2) - 4 = 7(0) - 27π - 4 = -27π - 4

   y(0) = 7cos(0) + 9(0) - 4 = 7(1) - 4 = 7 - 4 = 3

Итак, мы получили две точки, где функция может достичь своего наибольшего значения: в начале и в конце интервала. Чтобы узнать, какая из них даёт наибольшее значение, сравним y(-3π/2) и y(0):

y(-3π/2) = -27π - 4 ≈ -84.48 y(0) = 3

Наибольшее значение функции на интервале [-3π/2, 0] равно 3, и достигается оно в точке x = 0.