Question

СРОЧНО На плоскости расположено 20 точек, расстояние между любыми двумя из которых различны. Соединим отрезком каждую точку с ближайшей. Докажите, что ни одна точка не будет соединена более чем с пятью соседними. ​

Answer 1

Получается 19 отрезков по 4 см
19*4 =76 см расстояние мужду крайними точками. вот)))

Answer 2

Давайте рассмотрим произвольную точку A из 20 данных точек на плоскости. Поскольку расстояния между всеми парами точек различны, у каждой точки есть своя "ближайшая" точка, к которой она будет соединена отрезком.

Допустим, что точка A соединена больше чем с пятью соседними точками. Пусть B, C, D, E, F и G будут её семью соседними точками, с которыми она соединена.

Рассмотрим расстояния между этими точками: AB, AC, AD, AE, AF и AG. Так как точка A соединена с этими точками, это будут наименьшие расстояния от A до других точек.

Теперь рассмотрим расстояния между точками B, C, D, E, F и G. По построению, это будут наименьшие расстояния от этих точек до других точек. Однако, согласно условию, расстояния между любыми двумя точками различны. Это означает, что расстояния между точками A и B, A и C, ..., A и G должны быть больше, чем любые другие расстояния, включая расстояния между B и C, B и D, ..., F и G.

Таким образом, мы пришли к противоречию, потому что расстояния между точкой A и точками B, C, D, E, F и G не могут быть одновременно наименьшими, если расстояния между всеми парами точек различны. Это означает, что ни одна точка не может быть соединена более чем с пятью соседними точками.