Question

СРОЧНО !!!Найти общее решение дифференциального уравнения.Y''+2y'+5y=0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение выглядит как линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение можно найти с помощью характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение: $r^2 + 2r + 5 = 0$

Решим это квадратное уравнение для $r$: $r = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 5}}{2} = -1 \pm 2i$

У нас есть два комплексных корня: $-1 + 2i$ и $-1 - 2i$. Обозначим их как $r_1$ и $r_2$.

Так как у нас комплексные корни, решение будет иметь вид: $y(t) = e^{r_1 t} (c_1 \cos(2t) + c_2 \sin(2t))$

Где $c_1$ и $c_2$ - произвольные константы, определяемые начальными условиями, если таковые имеются.