Question

В треугольнике ABC угол C равен 90º , AC = 1, tgA = 5/√20. Найдите AB

Answer 1

Ответ:

$\boxed{AB =1,5}$

Пошаговое объяснение:

Дано: ∠ACB = 90°, AC = 1, $tg \ \angle BAC = \dfrac{5}{\sqrt{20} }$

Найти: AB - ?

Решение: По определению тангенса в прямоугольном треугольнике:

$tg \ \angle BAC = \dfrac{BC}{AC} \Longrightarrow BC = AC \cdot tg \ \angle BAC = \dfrac{1 \cdot5\sqrt{20} }{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20} } = \dfrac{10\sqrt{5} }{20} = \dfrac{\sqrt{5} }{2}$

По теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2} } = \sqrt{1^{2} + (0,5\sqrt{5})^{2} } = \sqrt{1 + 1,25} = \sqrt{2,25} = 1,5$.

Answer 2

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90º, а гипотенуза AC равна 1. Мы также знаем значение тангенса угла A, tgA = 5/√20.

Так как угол C прямой (90º), мы можем использовать определение тангенса:

tgA = AB / AC

Подставив известные значения:

5/√20 = AB / 1

AB = 5/√20

Чтобы упростить выражение в знаменателе, заметим, что √20 = √(4 * 5) = 2 * √5. Подставим это значение:

AB = 5 / (2 * √5)

Теперь можем рационализировать знаменатель, умножив и числитель, и знаменатель на √5:

AB = (5 * √5) / (2 * 5)

5 в числителе и знаменателе сокращаются:

AB = √5 / 2

Таким образом, длина стороны AB равна √5 / 2.