Question

В партии из 30 деталей – 20 деталей первого сорта и 10 – второго сорта. На проверку берут 8 деталей. Какова вероятность, что 2 из них будут второго сорта?

Answer 1

Общее число исходов равно числу способов вынуть из партии 8 деталей из 30, то есть $C^8_{30}=\dfrac{30!}{8!\cdot(30-8)!}=5852925$. Число благоприятных исходов: выбираем 2 детали второго сорта из 10, т.е. $C^2_{10}=\dfrac{10!}{2!\cdot(10-2)!}=45$, а 6 деталей первого сорта из 20: $C^6_{20}=\dfrac{20!}{6!\cdot (20-6)!}=38760$. По правилу произведения, итого $45\cdot 38760$ способов.

Искомая вероятность: $P=\dfrac{45\cdot 38760}{5852925}=\dfrac{2584}{8671}$

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу с использованием комбинаторики и вероятности.

У нас есть общее количество деталей: 30 (20 первого сорта и 10 второго сорта).

Мы должны выбрать 8 деталей для проверки, и нам интересно, какова вероятность того, что 2 из них будут второго сорта.

Для вычисления вероятности мы можем использовать формулу для вероятности комбинации: $P(\text{комбинация}) = \frac{\text{количество способов выбрать комбинацию}}{\text{общее количество возможных комбинаций}}.$

Количество способов выбрать 2 детали второго сорта из 10: $C(10, 2) = \frac{10!}{2! \cdot (10-2)!} = 45$.

Количество способов выбрать 6 деталей первого сорта из 20: $C(20, 6) = \frac{20!}{6! \cdot (20-6)!} = 38760$.

Общее количество возможных комбинаций выбора 8 деталей из 30: $C(30, 8) = \frac{30!}{8! \cdot (30-8)!} = 5852925$.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу вероятности: $P(2 \text{ детали второго сорта}) = \frac{45 \cdot 38760}{5852925} \approx 0.296.$

Таким образом, вероятность того, что при выборе 8 деталей для проверки 2 из них будут второго сорта, составляет около 0.296 или около 29.6%.