Question

Перший велосипедист їхав зі швидкістю на 3 км/год більшою, ніж швидкість іншого, тому 60 км він проїжджає на 1 годину швидше, ніж другий велосипедист. Знайти швидкість велосипедиста, що їхав повільніше

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда (х + 3) км/ч - скорость первого велосипедиста. Уравнение:

60/х - 60/(х+3) = 1

60 · (х + 3) - 60 · х = 1 · х · (х + 3)

60х + 180 - 60х = х² + 3х

х² + 3х - 180 = 0

D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-180) = 9 + 720 = 729

√D = √729 = 27

х₁ = (-3-27)/(2·1) = (-30)/2 = -15 (не подходит, т.к. < 0)

х₂ = (-3+27)/(2·1) = 24/2 = 12

Вiдповiдь: 12 км/год - швидкість велосипедиста, що їхав повільніше.

Проверка:

60 : 12 = 5 ч - время в пути второго велосипедиста

60 : (12 + 3) = 60 : 15 = 4 ч - время в пути первого велосипедиста

5 - 4 = 1 ч - разница

Answer 2

Ответ:

Пусть х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда (х + 3) км/ч - скорость первого велосипедиста. Уравнение:

60/х - 60/(х+3) = 1

60 · (х + 3) - 60 · х = 1 · х · (х + 3)

60х + 180 - 60х = х² + 3х

х² + 3х - 180 = 0

D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-180) = 9 + 720 = 729

√D = √729 = 27

х₁ = (-3-27)/(2·1) = (-30)/2 = -15

х₂ = (-3+27)/(2·1) = 24/2 = 12

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Позначимо швидкість першого велосипедиста як V1 (у км/год) і швидкість другого велосипедиста як V2 (у км/год).

За умовою задачі, перший велосипедист їхав на 3 км/год швидше, ніж другий велосипедист:

V1 = V2 + 3

Також умова задачі говорить, що перший велосипедист проїхав 60 км на 1 годину швидше, ніж другий велосипедист. Це означає, що час, який перший велосипедист витратив на проїзд 60 км, на 1 годину менший за час, який другий велосипедист витратив на цей же відрізок:

60 / V1 = 60 / V2 + 1

Ми маємо систему рівнянь:

1. V1 = V2 + 3
2. 60 / V1 = 60 / V2 + 1

З рівняння (1) можемо виразити V1 через V2:

V1 = V2 + 3

Підставимо це значення V1 в рівняння (2):

60 / (V2 + 3) = 60 / V2 + 1

Помножимо обидві сторони рівняння на V2(V2 + 3), щоб позбутися від знаменників:

60 * V2 = 60 * (V2 + 3) + V2(V2 + 3)

60V2 = 60V2 + 180 + V2^2 + 3V2

Поменшимо 60V2 з обох боків рівняння:

0 = V2^2 + 3V2 + 180

Тепер ми маємо квадратне рівняння:

V2^2 + 3V2 + 180 = 0

Це рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації. Воно має два розв'язки, але для цієї задачі беремо лише негативний розв'язок, оскільки швидкість не може бути від'ємною:

V2 = -15

Отже, швидкість другого велосипедиста (повільнішого) дорівнює -15 км/год.

Однак фізично реальна швидкість не може бути від'ємною, тому ця задача має якусь нелогічність або помилку.