Question

Путь в s метрах, пройденный телом за t секунд при прямолинейном движении, определяется уравнением s=1/3t^3 - t^2 + 2t - 1. Найдите скорость и ускорение в конце третьей секунды. ​

Answer 1

Ответ:

5м/с

4 м/с²

Пошаговое объяснение:

скорость = первая производная от пути

v= t²-2t+2

через 3 секунды = 3²-2*3+2=5м/с

ускорение - первая производная скорости

a=2t-2

черех три секунды = 2*3-2 = 4 м/с²

Answer 2

Чтобы найти скорость и ускорение в конце третьей секунды, мы должны найти производные уравнения пути s по времени t.

Уравнение пути дано как s = (1/3)t^3 - t^2 + 2t - 1.

Для нахождения скорости мы возьмем производную уравнения пути по времени:

v = ds/dt

где v - скорость, s - путь, t - время.

Возьмем производную уравнения пути:

ds/dt = d/dt[(1/3)t^3 - t^2 + 2t - 1] = (1/3)(d/dt)(t^3) - (d/dt)(t^2) + (d/dt)(2t) - (d/dt)(1) = (1/3)(3t^2) - (2t) + 2 = t^2 - 2t + 2

Теперь мы можем найти скорость в конце третьей секунды, подставив t = 3 в полученное выражение:

v(3) = (3)^2 - 2(3) + 2 = 9 - 6 + 2 = 5

Таким образом, скорость в конце третьей секунды равна 5 м/с.

Чтобы найти ускорение, мы возьмем производную скорости по времени:

a = dv/dt

Возьмем производную скорости:

da/dt = d/dt[t^2 - 2t + 2] = 2t - 2

Теперь мы можем найти ускорение в конце третьей секунды, подставив t = 3 в полученное выражение:

a(3) = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4

Таким образом, ускорение в конце третьей секунды равно 4 м/с².