Question

В урне находится 5 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают три шара. Запишите ряд распределения величины X – количество белых шаров в выборке.

Answer 1

Ответ:

xi       0           1            2            3

pi    1/56      15/56    30/56    10/56

Пошаговое объяснение:

В данном случае опытом является извлечение из урны трёх шаров.

Возможны следующие исходы опыта:

1) cреди них нет ни одного белого;

2) один белый;

3) два;

4) три.

Таким образом, случайная величина Х - количество извлечённых белых шаров - может принимать значения 0,1,2,3. Найдём соответствующие вероятности.

1) p0=3/8*2/7*1/6=1/56;

2) p1=3*2*3*5/(6*7*8)=15/56;

3) p2=3*3*4*5/(6*7*8)=30/56;

4) p3=5/8*4/7*3/6=10/56.

Проверка: p0+p1+p2+p3=56/56=1 - значит, вероятности найдены верно. Составляем ряд распределения случайной величины Х:

xi       0           1            2            3

pi    1/56      15/56    30/56    10/56

Answer 2

Когда наугад выбирают три шара из урны, количество белых шаров в выборке может быть 0, 1, 2 или 3. Давайте запишем распределение вероятностей для величины X - количество белых шаров в выборке:

• X = 0 (нет белых шаров): Вероятность выбрать 3 черных шара: (3/8) * (2/7) * (1/6) = 1/56

• X = 1 (один белый шар): Есть три варианта выбрать один белый шар из пяти и два черных из трех: (5/8) * (3/7) * (2/6) = 15/56

• X = 2 (два белых шара): Есть три варианта выбрать два белых шара из пяти и один черный из трех: (5/8) * (4/7) * (3/6) = 30/56

• X = 3 (три белых шара): Вероятность выбрать 3 белых шара: (5/8) * (4/7) * (3/6) = 30/56

Итак, ряд распределения величины X будет следующим:

X	0	1	2	3
P(X)	1/56	15/56	30/56	30/56

Здесь P(X) обозначает вероятность того, что будет выбрано определенное количество белых шаров (X) из урны.