Question

Пара натуральных чисел (a,b) удовлетворяет уравнению ab + a + b = 2020. Найдите все возможные значения суммы a+b

Answer 1

Ответ:

ab + a + b = 2020

2а+2b=2020

4ab=2020

ab=505

Всего значений 505

например 465+38=505

просто подставляй так чтобы получилось 505

Answer 2

Данное уравнение можно решить, представив его в виде квадратного трёхчлена относительно переменных a и b:

ab + a + b = 2020

Перепишем это уравнение, добавляя единицу с обеих сторон:

ab + a + b + 1 = 2021

Теперь попробуем факторизовать левую сторону уравнения:

(a + 1)(b + 1) = 2021

Заметим, что 2021 является простым числом (не имеет делителей, кроме 1 и самого себя), поэтому у него есть всего два делителя: 1 и 2021.

Теперь мы можем перебирать возможные комбинации (a + 1) и (b + 1), которые дают произведение 2021:

1 * 2021 2021 * 1

Далее вычитаем единицу из каждой комбинации, чтобы найти значения a и b:

1 * 2021 - 1 = 2020 2021 * 1 - 1 = 2020

Таким образом, существует две возможные пары натуральных чисел (a, b), удовлетворяющих данному уравнению: (2020, 1) и (1, 2020).

Для этих пар чисел сумма a + b будет равна:

1. 2020 + 1 = 2021
2. 1 + 2020 = 2021

Итак, все возможные значения суммы a + b равны 2021.