Question

В честь очередного тура государственной лотереи «Не то лото» было выпущено 125 лотерейных билетов, пронумерованных дробями 1125;2125;3125;...;125125. Выигрышными оказались все те билеты, дроби на которых нельзя сократить. Сколько выигрышных билетов в тираже? graphic-4067697_1280.png Ответ: билета(-ов).

Answer 1

Ответ:

100

Пошаговое объяснение:

Кароче, 125 делится только на 5 из простых чисел. Тогда каждый пятый билет проигрышный.

125 : 5 = 25 проигрышных.

125 - 25 = 100

Я, увы, не могу предоставить Вам гарантий, но если моё решение оказалось верным, я бы хотел Вас попросить отметить мой ответ как лучший, а так же оставить отзыв о качестве моей работы (каким бы он ни был). Рад был оказать Вам помощь)

Answer 2

Ответ: смотри файл

Пошаговое объяснение:

На скриншоте

Answer 3

Для определения количества выигрышных билетов вам нужно найти все простые числа, которые делят числитель каждой из дробей, исключая 125, так как 125/125 = 1, и это число не является простым. Затем вы можете найти количество билетов, на которых числитель не делится на эти простые числа.

Простые числа, меньшие или равные 125, это: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113 и 127.

Теперь найдем числа, которые не делятся на эти простые числа:

Для числа 1125: 1125 = 3^2 * 5^2 * 7

Для числа 2125: 2125 = 5^2 * 17

Для числа 3125: 3125 = 5^5

...

Для числа 125125: 125125 = 5^3 * 11 * 101

Теперь мы знаем, что числитель каждой дроби представляет собой произведение простых чисел, и если в этом произведении нет повторяющихся простых множителей (т.е. числитель не делится на них более чем в одной степени), то такой билет выигрышный.

Теперь найдем количество таких билетов. Для каждого числа от 1125 до 125125 (включительно) проверим, делится ли его числитель на какое-либо из простых чисел больше чем в одной степени. Если не делится, то это выигрышный билет.

1125 - Не делится (выигрышный) 2125 - Делится на 5^2 (не выигрышный) 3125 - Делится на 5^5 (не выигрышный) ...

Продолжаем этот процесс для всех чисел и находим количество выигрышных билетов. Очевидно, что билеты с числителями, которые делятся только на 1 (т.е., числа, кратные 1), не выигрышные. Таким образом, количество выигрышных билетов - это количество чисел от 1125 до 125125, которые не делятся на ни одно из простых чисел больше чем в одной степени.

Подсчитываем количество таких чисел:

1125 - Выигрышный 1126 - Не выигрышный (делится на 2) 1127 - Не выигрышный (делится на 7) 1128 - Не выигрышный (делится на 2) ... 125123 - Не выигрышный (делится на 7) 125124 - Не выигрышный (делится на 2) 125125 - Не выигрышный (делится на 5)

Таким образом, количество выигрышных билетов - это количество чисел от 1125 до 125125, которые не делятся на ни одно из простых чисел больше чем в одной степени. Выигрышными оказались следующие числа: 1125, 1133, 1137, 1141, 1145, 1149, 1155, 1157, 1159, 1163, 1165, 1169, 1171, 1177, 1181, 1183, 1187, 1189, 1193, 1195, 1199, 1205, 1207, 1211, 1213, 1217, 1219, 1223, 1225, 1229, 1231, 1235, 1237, 1241, 1243, 1247, 1249, 1253, 1255, 1259, 1261, 1265, 1267, 1271, 1273, 1277, 1279, 1283, 1285, 1289, 1291, 1295, 1297, 1301, 1303, 1307, 1309, 1313, 1315, 1319, 1321, 1325, 1327, 1331, 1333, 1337, 1339, 1343, 1345, 1349, 1351, 1355, 1357, 1361, 1363, 1367, 1369, 1373, 1375, 1379, 1381, 1385, 1387, 1391, 1393, 1397, 1399, 1403, 1405, 1409, 1411, 1415, 1417, 1421, 1423, 1427, 1429, 1433, 1435, 1439, 1441, 1445, 1447, 1451, 1453, 1457, 1459, 1463, 1465, 1469, 1471, 1475, 1477, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1495, 1499, 1501, 1505, 1507, 1511, 1513, 1517, 1519, 1523, 1525, 1529, 1531, 1535, 1537, 1541, 1543, 1547, 1549, 1553, 1555, 1559, 1561, 1565, 1567, 1571, 1573, 1577, 1579, 1583, 1585, 1589, 1591, 1595, 1597, 1601, 1603, 1607, 1609, 1613