Question

СРОЧНО!Найдите tg2a, если sin a=12/13, П/2<а<П

Answer 1

Ответ:

tg2a = 1 1/119

Пошаговое объяснение:

Найдите tg2a, если sin a=12/13, П/2<а<П

tg2a=sin 2a / cos 2a= 2sin a*cos a/(cos² a - sin²a)

=2sin a*cos a/(1- sin² a - sin²a)= 2sin a*cos a  /  (1 - 2sin²a)=

sin a=12/13.  sin² a=144/169 . cos a=√(1-144/169)=-5/13

cos a = -5/13  потому что  угол во второй четверти. Косинус во второй четверти отрицательный.

tg2a=2*(12/13)*(-5/13)  / (1-2*144/169)=1 1/119

Answer 2

α - угол  второй четверти, значит Cosα < 0 .

$Cos\alpha=-\sqrt{1-Sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{12}{13})^{2}}=-\sqrt{1-\frac{144}{169}}=-\sqrt{\frac{25}{169}}=-\frac{5}{13}\\\\tg\alpha=\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha}=\frac{12}{13}:(-\frac{5}{13})=-\frac{12}{13}*\frac{13}{5} =-\frac{12}{5}=-2,4\\\\tg2\alpha=\frac{2tg\alpha}{1-tg^{2}\alpha}=\frac{2*(-2,4)}{1-2,4^{2}}=\frac{-4,8}{1-5,76} =\frac{-4,8}{-4,76}=\frac{480}{476}=\frac{120}{119}=1\frac{1}{119}\\\\Otvet:\boxed{tg2\alpha=1\frac{1}{119}}$

Answer 3

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать определение тангенса как отношения синуса косинуса:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Дано, что sin(a) = 12/13. Мы можем использовать тригонометрическую формулу Пифагора, чтобы найти значение cos(a):

cos(a) = √(1 - sin^2(a)) cos(a) = √(1 - (12/13)^2) cos(a) = √(1 - 144/169) cos(a) = √(25/169) cos(a) = 5/13

Теперь, мы можем найти tg(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a) tg(a) = (12/13) / (5/13) tg(a) = 12/5

Таким образом, tg(a) = 12/5.