Question

В коллекции у Васи есть марки с тиграми, с космонавтами и с машинами (есть хотя бы по одной марке каждого из перечисленных видов; каждая марка содержит ровно один из указанных трёх видов изображений). Известно, что среди любых 11 марок обязательно есть марка с тиграми, а среди любых 12 марок обязательно есть марка с космонавтом. Какое наибольшее количество марок может быть в коллекции у Васи?

Answer 1

Ответ:

22

Пошаговое объяснение: к+м≤11

                                             т+м≤12,

сложив получимк+т+2м≤23

Answer 2

Наибольшее количество марок в коллекции у Васи можно рассмотреть, используя китайскую теорему об остатках (КТО).

У нас есть три вида марок: с тиграми (T), с космонавтами (K) и с машинами (M). Мы также знаем, что среди любых 11 марок обязательно есть марка с тиграми, а среди любых 12 марок обязательно есть марка с космонавтом. Мы можем использовать КТО для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) для этих двух чисел (11 и 12), чтобы определить наименьшее количество марок в коллекции.

НОК(11, 12) = 132

Это значит, что в коллекции Васи должно быть как минимум 132 марки, чтобы удовлетворить условиям задачи. Теперь мы можем рассмотреть все возможные варианты разделения этих марок на три категории (T, K, и M) так, чтобы выполнялись условия задачи.

1. Разделим 132 марки на три равные категории по 44 марки каждая: T (44), K (44), M (44). Этот вариант удовлетворяет условиям задачи, так как в каждой из трех категорий есть хотя бы по одной марке.

2. Мы также можем увеличить количество марок в каждой категории, но при этом не нарушать условия задачи. Например, 45 марок с тиграми, 45 марок с космонавтами и 42 марки с машинами также удовлетворяют условиям задачи, так как в каждой категории есть хотя бы по одной марке.

Таким образом, наибольшее количество марок в коллекции у Васи равно 132.