Question

Пожалуйста помогите решить dx/cos^2*2x, pi/6 до pi/8

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Не могу додуматься что из выражения соs^2(2x) принять за t.

cos 2x

= cos (x + x)

= cos x cos x - sin x sin x

= cos² x - sin² x

Answer 2

Для решения данного интеграла, вы можете воспользоваться методом замены. Давайте рассмотрим шаги пошагово:

Интеграл: ∫(dx / cos^2(2x)) от π/6 до π/8.

Шаг 1: Выполним замену переменной. Пусть t = 2x, тогда dt = 2dx. Мы также можем выразить dx через dt, разделив обе стороны на 2: dx = dt/2.

Теперь интеграл примет вид:

∫(dt / (2 * cos^2(t))) от (π/6 * 2) до (π/8 * 2).

Это упрощает интеграл до:

(1/2) ∫(dt / cos^2(t)) от (π/3) до (π/4).

Шаг 2: Интегрируем относительно t. Интеграл 1/cos^2(t) представляет собой секанс^2(t), поэтому интеграл будет:

(1/2) ∫(sec^2(t) dt) от (π/3) до (π/4).

Интеграл sec^2(t) равен тангенсу t:

(1/2) * [tan(t)] от (π/3) до (π/4).

Шаг 3: Вычислим разность тангенсов в указанных пределах:

(1/2) * [tan(π/4) - tan(π/3)].

Теперь вычислим значения тангенсов:

tan(π/4) = 1, tan(π/3) = √3.

Теперь подставим эти значения:

(1/2) * (1 - √3).

Таким образом, интеграл ∫(dx / cos^2(2x)) от π/6 до π/8 равен (1/2) * (1 - √3).