Question

 равносторонний треугольник. 2 раза сделано следующее:  1 шаг. На всех сторонах отмечены и соединены серединные точки.2 шаг. На сторонах внутреннего треугольника опять отмечены и соединены серединные точки. Треугольник, который образовался на этот раз, закрашен розовым цветом.  Сколько маленьких треугольников необходимо для перекрытия данного треугольника?​

Answer 1

Ответ:

Если говорить о розовом треугольнике, то думаю, что бесконечность маленьких треугольников. А если про на основном треугольнике, то 3. Думаю так

Answer 2

Для решения этой задачи нужно рассмотреть каждую итерацию построения новых треугольников. Пусть на каждом шаге количество маленьких треугольников обозначается как N.

На первом шаге имеется исходный равносторонний треугольник, для которого N = 1.

На втором шаге каждая из сторон исходного треугольника делится на две равные части, и затем новые треугольники образуются соединением серединных точек соседних сторон. При этом каждый из треугольников, образованных на первом шаге, делится на 4 одинаковых треугольника. Таким образом, количество треугольников на втором шаге будет равно 4N.

Таким образом, если провести k итераций, количество маленьких треугольников на последней итерации будет равно N * 4^k.

В данном случае у нас две итерации (1 шаг и 2 шага). Поэтому количество маленьких треугольников на второй итерации будет равно 4 * 1 = 4.

Таким образом, для перекрытия данного треугольника потребуется 4 маленьких треугольника.