Question

Найти монотонность по функции y=3x+1(дробная черта)5-x

Answer 1

Ответ:

у=3х-х=1+5

у=3-6=3 по функции

Answer 2

Для определения монотонности функции y = (3x + 1) / (5 - x) сначала найдем ее производную и исследуем знак этой производной на интервалах.

1. Найдем производную функции y по x, используя правило дифференцирования частного:

y' = [(5 - x)(d(3x + 1)/dx) - (3x + 1)(d(5 - x)/dx)] / (5 - x)^2.

Дифференцируем числитель и знаменатель:

y' = [(5 - x)(3) - (3x + 1)(-1)] / (5 - x)^2 y' = [15 - 3x + 3x + 1] / (5 - x)^2 y' = (16 - x) / (5 - x)^2.

2. Теперь найдем, на каких интервалах производная положительна или отрицательна. Для этого нужно найти корни уравнения y' = 0:

16 - x = 0 x = 16.

Теперь мы имеем точку разрыва в функции при x = 16. Рассмотрим интервалы до и после этой точки:

a) Если x < 16, то (16 - x) положительно, и (5 - x)^2 также положительно (квадрат положительного числа всегда положителен). Значит, y' > 0 на этом интервале.

b) Если x > 16, то (16 - x) отрицательно, но (5 - x)^2 всё равно положительно. Значит, y' < 0 на этом интервале.

Таким образом, функция y = (3x + 1) / (5 - x) монотонно возрастает при x < 16 и монотонно убывает при x > 16. Точка разрыва в x = 16 является точкой разрыва первого рода, где функция меняет направление монотонности.