Question

Запишите переодическую десятичную дробь в виде обыкновенной1.0,5(19)2.-3,(73)3.2,2(4)​

Answer 1

Ответ:

1. 0,5=5/10=1/5

19=19/1

2. -3=-3/10

73=73/1

3. 2,2= 2 целым 1/5 дробью

4=4/1

Answer 2

Давайте запишем каждую из периодических десятичных дробей в виде обыкновенной:

1. 1.0,5(19): Разделим дробь на две части: 1.0 и 0,5(19). Первая часть 1.0 - это 1 без остатка. Вторая часть 0,5(19) - это периодическая десятичная дробь, в которой "19" повторяется бесконечно. Обозначим x = 0,5(19). Тогда 100x = 51,919191... Вычтем x из 100x: 100x - x = 51,919191... - 0,519191... 99x = 51 x = 51 / 99 = 17 / 33

   Итак, 1.0,5(19) = 1 + 17/33 = 50/33.

2. -3,(73): Разделим дробь на две части: -3 и ,73(73). Вторая часть ,73(73) - это периодическая десятичная дробь, в которой "73" повторяется бесконечно. Обозначим y = ,73(73). Тогда 100y = -373,7373... Вычтем y из 100y: 100y - y = -373,7373... - ,7373... 99y = -374 y = -374 / 99

   Итак, -3,(73) = -3 - 374/99 = -3 - (74/99) = -3 - (2/3) = -11/3.

3. 2,2(4): Разделим дробь на две части: 2 и ,2(4). Вторая часть ,2(4) - это периодическая десятичная дробь, в которой "4" повторяется бесконечно. Обозначим z = ,2(4). Тогда 10z = 2,44(4)... Вычтем z из 10z: 10z - z = 2,44(4)... - ,44(4)... 9z = 2,4 z = 2,4 / 9

   Итак, 2,2(4) = 2 + 2,4/9 = 2 + 4/15 = (30/15) + (4/15) = 34/15.

Теперь мы записали данные периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей:

1. 1.0,5(19) = 50/33.
2. -3,(73) = -11/3.
3. 2,2(4) = 34/15.