Question

Задание 1. 1. Запишите в виде периодической дроби: 2 1/9; -3 7/12 2. Запишите в виде обыкновенной дроби: 3,(8); 0,(54). Сор помогите плиз​

Answer 1

Ответ:

1)

$2 \frac{1}{9} = \frac{2 \times 9 + 1}{9} = \frac{18 + 1}{9} = \frac{19}{9}$

$- 3 \frac{7}{12} = - \frac{3 \times 12 + 7}{12} = - \frac{36 + 7}{12} = - \frac{43}{12}$

2)

$3.8 = \frac{38}{10} = \frac{19}{5}$

$0.54 = \frac{54}{100} = \frac{27}{50}$

Answer 2

Конечные десятичные дроби можно записать в виде периодических дробей следующим образом:

1. 2 1/9 = 2 + 1/9 = 2 + (1/3) * (1/3) = 2 + 1/3^2 = 2 + 1/(0.3)^2 = 2 + 1/0.09 = 2 + 11.111...

Теперь выразим 11.111... как периодическую дробь:

11.111... = 11 + 0.111... = 11 + 1/9

Таким образом, 2 1/9 в виде периодической дроби равно 2 + 1/(0.3)^2 = 2 + 11.111... = 2 + 11/9.

2. -3 7/12 = -3 - 7/12 = -3 - (7/3) * (1/4) = -3 - 7/(0.33)^2 = -3 - 7/0.1089 = -3 - 64.2857...

Теперь выразим 64.2857... как периодическую дробь:

64.2857... = 64 + 0.2857... = 64 + 2/7

Таким образом, -3 7/12 в виде периодической дроби равно -3 - 7/(0.33)^2 = -3 - 64.2857... = -3 - 64/7.

Теперь перейдем к выражению десятичных периодических дробей в виде обыкновенных дробей:

3. 3,(8) = 3.888... = 3 + 0.888... = 3 + 8/9

Таким образом, 3,(8) в виде обыкновенной дроби равно 3 + 8/9.

4. 0,(54) = 0.5454... = 0.54 + 0.0054... = 0.54 + (5/9) * (1/100) = 0.54 + 5/900 = 0.54 + 1/180

Таким образом, 0,(54) в виде обыкновенной дроби равно 0.54 + 1/180.