Question

Найдите период бесконечной периодической дроби 2,3781818181 А 378Б 3В 81Г 818помогите​

Answer 1

Ответ:

много раз повторяется число 81 поэтому период 81

В 81

Answer 2

Чтобы найти период бесконечной периодической дроби из данного числа, давайте разберемся с числом 2,3781818181...

Период начинается после запятой и начинается с 378. Это значит, что периодическая часть дроби - 378.

Теперь давайте посмотрим на оставшуюся часть числа, которая идет перед периодом:

2,3 - это не периодическая часть и называется "непериодической частью".

Итак, данное число можно представить в виде:

2,3 + 0,3781818181...

Теперь, чтобы представить это число в виде обыкновенной дроби, давайте обозначим x как исходное число:

x = 2,3 + 0,3781818181...

Теперь выразим периодическую часть как дробь, используя букву P:

P = 0,3781818181...

Теперь мы можем записать уравнение:

x = 2,3 + P

Теперь найдем значение P:

P = 0,3781818181...

Поскольку вся дробь P представляет собой периодическую последовательность 81, то мы можем записать ее как:

P = 0,8181818181...

Теперь давайте умножим P на 100, чтобы сдвинуть период влево:

100P = 81,8181818181...

Теперь вычитаем P из 100P:

100P - P = 81,8181818181... - 0,8181818181...

99P = 81

Теперь разделим обе стороны на 99:

P = 81 / 99

Теперь мы можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 9:

P = (81 / 9) / (99 / 9) = 9 / 11

Итак, периодическая дробь равна 9/11.

Исходное число x можно записать как:

x = 2,3 + P = 2,3 + 9/11

Теперь мы можем сложить десятичную и обыкновенную дроби:

x = (23/10) + (9/11)

Для того чтобы сложить эти две дроби, найдем общий знаменатель, который равен 10 * 11 = 110:

x = (23/10)(11/11) + (9/11)(10/10) x = (253/110) + (90/110)

Теперь сложим числители:

x = (253 + 90) / 110 x = 343 / 110

Итак, периодическая дробь 2,3781818181... равна 343/110.