Question

Вычислите периметр треугольника, если вершины треугольника являются пересечениями графика функции y = x²-8 и осей координат!

Answer 1

Ответ:

$16\sqrt{2}$

Пошаговое объяснение:

$y=x^{2}-8;$

Найдём координаты точек пересечения графика функции с осью  абсцисс. Для этого вместо "у" подставим 0:

$x^{2}-8=0;$

$x^{2}=8;$

$x=\pm \sqrt{8};$

Имеем две точки:

$A(-\sqrt{8}; 0), \quad B(\sqrt{8}; 0);$

Теперь найдём координату точки пересечения графика функции с осью  ординат. Для этого вместо "х" подставим 0:

$y=0^{2}-8;$

$y=0-8;$

$y=-8;$

Имеем точку:

$C(0; -8);$

Мы нашли координаты вершин треугольника. Теперь найдём значения сторон треугольника:

$|\overrightarrow {AB}|=\sqrt{(\sqrt{8}-(-\sqrt{8}))^{2}+(0-0)^{2}}=\sqrt{(\sqrt{8}+\sqrt{8})^{2}}=\sqrt{(2\sqrt{8})^{2}}=2\sqrt{8}=$

$=4\sqrt{2};$

$|\overrightarrow {BC}|=\sqrt{(0-\sqrt{8})^{2}+(-8-0)^{2}}=\sqrt{(-\sqrt{8})^{2}+(-8)^{2}}=\sqrt{8+64}=\sqrt{72}=$

$=6\sqrt{2};$

$|\overrightarrow {AC}|=\sqrt{(0-(-\sqrt{8}))^{2}+(-8-0)^{2}}=\sqrt{(\sqrt{8})^{2}+(-8)^{2}}=\sqrt{8+64}=\sqrt{72}=$

$=6\sqrt{2};$

$P_{ABC}=|\overrightarrow {AB}|+|\overrightarrow {BC}|+|\overrightarrow {AC}|;$

$P_{ABC}=4\sqrt{2}+6\sqrt{2}+6\sqrt{2}=(4+6+6)\sqrt{2}=16\sqrt{2};$

Answer 2

Для вычисления периметра треугольника, вершины которого являются пересечениями графика функции y = x² - 8 с осями координат, мы сначала должны найти эти вершины.

График функции y = x² - 8 - это парабола, которая открывается вверх и симметрична относительно вертикальной линии x = 0.

Чтобы найти вершины этой параболы, мы ищем точки пересечения с осями координат, что означает, что y = 0 или x = 0.

1. Когда y = 0: 0 = x² - 8 x² = 8 x = ±√8 x = ±2√2

Итак, у нас есть две вершины, A(2√2, 0) и B(-2√2, 0).

2. Когда x = 0: y = 0² - 8 y = -8

Итак, у нас есть третья вершина, C(0, -8).

Теперь у нас есть координаты всех трех вершин треугольника: A(2√2, 0), B(-2√2, 0) и C(0, -8).

Для вычисления периметра треугольника, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Периметр = AB + AC + BC

Где AB, AC и BC - расстояния между точками A и B, A и C, B и C соответственно.

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) AB = √(((-2√2) - (2√2))² + (0 - 0)²) AB = √((-4√2)² + 0) AB = √(16 * 2) AB = √32

AC = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²) AC = √((0 - 2√2)² + (-8 - 0)²) AC = √((4 * 2) + 64) AC = √(8 + 64) AC = √72

BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) BC = √((0 - (-2√2))² + (-8 - 0)²) BC = √((2√2)² + 64) BC = √(8 + 64) BC = √72

Теперь мы можем найти периметр:

Периметр = AB + AC + BC Периметр = √32 + √72 + √72

Приближенное численное значение периметра:

Периметр ≈ 8.49 + 8.49 + 8.49 ≈ 25.47

Периметр треугольника, образованного пересечениями графика функции y = x² - 8 и осей координат, приближенно равен 25.47.