Question

НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ y=(x+2)*ln x

Answer 1

Используем формулу производной от произведения:

$(u\times v)'=u'v+uv'$

$\displaystyle y=(x+2)\times ln(x)\\\\y'=(x+2)' \times ln(x)+(x+2)\times (ln(x))'=\\\\=(1+0)\times ln(x)+(x+2)\bigg(\frac{1}{x} \bigg)=ln(x)+1+\frac{2}{x}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = (x + 2) \ln(x)$, вам нужно использовать правило производной произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведению первой функции на производную второй функции.

Давайте найдем производные от каждой из функций:

1. $y_1 = x + 2$

Производная $y_1$ по $x$ равна 1, так как производная по $x$ от $x$ равна 1.

2. $y_2 = \ln(x)$

Чтобы найти производную этой функции, воспользуемся правилом производной натурального логарифма:

$\frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x}$

Теперь мы можем применить правило производной произведения:

$\frac{d}{dx} [(x + 2) \ln(x)] = (x + 2) \cdot \frac{1}{x} + \ln(x) \cdot 1$

Теперь упростим это выражение:

$\frac{d}{dx} [(x + 2) \ln(x)] = \frac{x + 2}{x} + \ln(x)$

Это и есть производная функции $y = (x + 2) \ln(x)$:

$y' = \frac{x + 2}{x} + \ln(x)$